上册目次

第一章　积分法．直接积分的各种法则

§1．积分法。　§2．积分运算的多值性：附加的任意常量．不定积分。　§3．定积分。 §4．关于计算定积分的、积分学的基本定理。 §5．积分学的基本运算的特征、定积分与不定积分的记号。 §6．两个相反的记号：微分记号及不定积分记号∫。　§7．关于不定积分积不积得出来的问题。　§8．基本积分表及直接积分法。　§9．公式Ⅰ、Ⅱ与Ⅲ。　§10．公式Ⅳ与Ⅴ。　§11．公式Ⅵ与Ⅶ。 §12．公式Ⅷ—XV。 §13．公式XVI—XIX。§14．公式XX与XXI。 §15．三角函数的微分式。 §16．利用三角函数的置换法来积分那含有？或？的表达式。 §17．关于积分答案的多重性。　§18．分部积分法。　§19．一个说明。第二章　积分常量

§20．由初始条件决定积分常量。　§21．积分常量的几何意义。 §22．积分常量的物理意义。第三章　定积分

§23．定积分的概念。　§24．定积分的理论计算法。 §25．定积分的实际计算法。 §26．定积分的记号。 §27．莱博尼兹-牛顿的基本公式及其应用时的条件。　§28．定积分与不定积分的关系。　§29．定积分与不定积分中的积分变量。 §30．积分上下限的对调。 §31．积分线段的分割。 §32．定积分的两个最简单的性质。 §33．定积分的分部积分法。 §34．定积分的变量置换法则。 §35．中值定理。 §36．定积分作为面积。 §37．用参量方程表示的曲线下的面积。　§38．近似积分法问题。 §39．梯形法。 §40．辛浦松法（抛物线型公式）。 §41．上下限为无穷大的积分。 §42．间断（跑向无穷大）函数的积分。第四章　积分法作为求和法．积分的应用

§43．引言。 §44．积分学应用的一般程序。 §45．直角坐标中平面曲线的面积。 §46．导出公式时的简化法。 §47．面积的负号的意义。 §48．极坐标中平面曲线的面积。 §49．旋转体的体积。　§50．曲线的长。　§51．直角坐标中平面曲线的长。　§52．极坐标中平面曲线的弧长。　§53．旋转体的表面。　§54．平行断面面积已知的物体的体积。　§55．积分学在自然科学上的应用。　§56．重心。　§57．流体压力．功。第五章　公式积分法的各种方法

§58．引言。 §59．有理分式的积分法。 §60．用新变量作置换的积分法；有理化。 §61．二项式微分。 §62．三角函数微分式的变换。 §63．各种置换法。第六章　级数

§64．无穷数列。　§65．数列极限存在的检验法。　§66．级数。　§67．收敛的必要条件。 §68．收敛的充分检验法．级数的比较。 §69．达兰白的收敛检验法。 §70．交错级数。 §71．绝对收敛。 §72．歌希的积分检验法。§73．级数的运算。 §74．级数的尾巴。 §75．总结。 §76．函数项级数。§77．均匀收敛。 §78．均匀收敛的检验法。 §79．均匀收敛级数的性质。§80．冪级数的收敛区域．冪级数。　§81．冪级数的和。　§82．冪级数的微分法与积分法。　§83．马克劳林的无穷级数。　§84．马克劳林无穷级数与马克劳林有限公式的比较。　§85．二项式级数。　§86．对数级数。　§87．arctanx］的展开式。　§88．arcsinx］的展开式。 §89．冪级数的运算。 §90．台劳级数。下册目次第七章　复数，复变量及复变函数

§91．复数的算术及代数　§92　复数的几何表示法　§93．复变量　§94．复数项级数的理论　§95．复变量函数的概念　§96．复变量函数的连续性　§97．导数及解析性 §98．复变量函数的微分法公式 §99．冪级数 §100．台劳级数及其收敛圆　§101．复变量指数函数与三角函数　§102．双曲函数　§102a．保角变换的概念第八章　微分方程

§103．微分方程．它的阶数及次数 §104．微分方程的解．积分常量 §105．微分方程解的验证 §106．一阶一次微分方程 §107．高阶微分方程的两个特殊类型 §108．降阶法 §109．二阶线性齐次方程的一般积分的形式 §110．非齐次（带右边部分的）方程 §111．拉格兰日的变化常量法 §112．常系数二阶线性方程 §113．一般情形下，特殊解y＊的求法 §114．力学问题上的应用§115．常系数n阶线性微分方程　§116．拉格兰日的变化常量法第九章　重积分

§117．二元积分和 §118．二元积分和的几何意义 §119．二重（定）积分§120．二重积分的几何意义 §121．二重积分的计算法．矩形区域的情形§122．二重积分的计算法．由曲线围成的区域的一般情形　§123．极坐标二重积分　§124．柱体的体积　§125．平面曲线所围成的面积　§126．平面图形的重心§127．平面图形面积的惯性矩 §128．曲面面积的一般计算法 §129．利用三重积分求体积的方法第十章　线积分

§130．线积分的记号　§131．线积分的来源　§132．线积分的计算　§133．当线积分∫Pdx＋Qdy不依赖于积分路径而只依赖于端点的位置时的情形 §134．全微分的解析检验法 §135．线积分依赖于路径的情形．力所作的功 §136．奥斯特罗格勒斯基公式　§137．左边为全微分的微分方程　§138．积分因子第十一章　福里哀级数

§139．三角级数　§140．福里哀公式 §141．预备定理 §142．福里哀级数的首n＋1项和的表达式 §143．福里哀级数的收敛 §144．谐量分析 §145．关于误差的最小平均二乘方值第十二章 贾普利金院士的微分方程近似积分法

§146．贾普利金微分不等式 §147．贾普利金法 §148．无限近似法 §